Кавычки не нужны: черный пиар (уже есть словарная фиксация этого сочетания – без кавычек).
Это название, как правило, не склоняется:сигрок присоединился к «Пари Сен-Жермен».
В этом случае корень стир- (но, например, стирать надпись с доски - корень -тир).
Это выражение может быть использовано, например, в значении "изучать жанр натюрморта". Каков Ваш контекст?
Например:
Орфографический словарь
абонементодержатель, -я
авансодатель, -я
авансодержатель, -я
аварийно-восстановительный
аварийно-спасательный
Авель, -я: Каин и Авель
авиадвигателестроительный
авиадвигатель, -я
авиамодель, -и
Аббревиатуры, которые расшифровываются по-английски, следует произносить в соответствии с английскими названиями букв, например: [пиар], [эйчар].
На портале используются общеупотребительные сокращения (см. «Письмовник») и сокращения, принятые в лингвистических словарях (см., напр., здесь).
С большой и в кавычках («Хронограф») как название книги и с маленькой (хронограф) как жанр ряда книг.
Суффиксальные производные от звуковых аббревиатур пишутся только строчными буквами, напр.: ооновский, тассовский, мидовский, антиспидовый, омоновец. Верно: сиповский.
