Верно: В игру "Веселая катапульта" были внесены... В непринужденной разговорной речи допустим вариант: В "Веселую катапульту" были внесены... Название игры обязательно заключается в кавычки.
Верно: Я приехал в город Москву.
Нет, отсутствие подлежащего не влияет на написание. Пишется преданы делу, т. к. есть дополнение. Двусмысленности нет, т. к. причастие от глагола предать 'нарушить верность, изменить' управляет другим падежом – творительным (преданы провокатором).
Двоеточие не нужно, стоит выделить вводное сочетание и, если есть желание придать обороту на все 100 обобщающее значение, поставить тире: Сделать ее гармоничной, яркой, интересной, комфортной — ну, что называется, на все 100.
Если имеется в виду, что оба события (отказ от исполнения и расторжение договора) происходят через 10 дней, то запятая не нужна. Однако лучше иземнить порядок слов, чтобы придать предложению бо́льшую ясность.
Вторая из отмеченных запятых необходима, она отделяет придаточную часть от главной. Что касается первой запятой, то ее постановка факультативна: она может быть поставлена, чтобы придать обстоятельству вне зависимости от того значение попутного замечания.
Конструкции с приехалом в нормативном современном русского языке не существует. С приездом, с прибытием, с возвращением — типизированные этикетные формулы приветствия. Формула с возвращением используется лишь при обращении к человеку, который приехал куда-либо не впервые.
Верно:
1. После того как он попросил прощения, всё стало налаживаться.
2. История эта началась после того, как в село приехал новый учитель.
Подробно о пунктуации в конструкциях с составными подчинительными союзами читайте в "Справочнике по пунктуации".
Знаки препинания в этом предложении действительно не требуются: Случай не первый и явно не последний. Если автор намерен противопоставить второе сказуемое первому или придать ему значение неожиданности, можно использовать тире: Случай не первый — и явно не последний.
Правильно: Мы расскажем насколько. Слитно пишется наречие насколько 'в какой мере, степени' (в отличие от сочетания предлога с числительным на сколько, ср.: на сколько дней ты приехал?). Запятая не ставится, если придаточное предложение состоит из одного только союзного слова.
Употребляются варианты Гагра и Гагры (второй вариант отражен в названии известного фильма «Зимний вечер в Гаграх»). Но словарями русского языка зафиксировано: Гагра, такое же название употребляется в картографических изданиях Росреестра. Это склоняемое существительное: поехать в Гагру, отдыхать в Гагре, сказочная Гагра.
