Корректно: более старых (давних) проектов.
Корректно: 1-е место в соревнованиях по баскетболу.
Если в контексте не подчеркивается отрицание (нет противопоставления), слово неремонтопригодность пишется слитно, например: справка о неремонтопригодности оборудования; подтвердить неремонтопригодность смартфона.
Правильно: александро-прасковинский.
Без контекста нельзя судить о правильности написания.
Слово больше подчеркивает отрицание, поэтому верно раздельное написание: больше не интересно заниматься.
Корректно дефисное написание: конкурсант-юниор.
Форма с п-образной верхушкой появляется у буквы Л в 19-м веке. До этого использовалась остроконечная форма (в соответствии с написанием греческой буквы "лямбда"). "Более правильного" и "менее правильного" написания нет.
При выборе написания ориентироваться следует на орфографический словарь.
