Точка ставится после закрывающей кавычки, остальные знаки препинания — внутри кавычек: Он сказал: «Я сдаюсь». Он спросил: «Могу ли я это сделать?» Он сказал: «Я сдаюсь...» Он сказал: «Я сдаюсь!» 

Это предложение сложноподчиненное, с двумя однородными придаточными частями в интерпозиции (внутри главной). Придаточные части соединены одиночным союзом и, поэтому не разделяются запятыми, но их необходимо отделить от главной части.

Прямая речь достаточно автономна по отношению к словам автора, чтобы не применять к этому случаю правило об общей части бессоюзного сложного предложения. Запятая перед и внутри прямой речи нужна.

Это сочетание можно рассматривать и как словосочетание (обычно внутри перечисления ингредиентов), и как отдельное предложение. В последнем случае — а это будет эллиптическое предложение — тире может быть поставлено.

Очевидно, сочетание без участия заявителя характеризует предоставление услуг? Тогда причастный оборот, относящийся к слову информация, будет таким: необходимой для предоставления государственных услуг без участия заявителя. Внутри него запятая не ставится.

Знаки препинания расставлены верно. Правило таково: если главная часть сложноподчиненного предложения находится внутри придаточной (в разговорном стиле речи), то запятая обычно ставится только после главной части (а перед ней не ставится).

Запятая не ставится внутри выражений фразеологического характера с двумя повторяющимися союзами и…и, ни…ни, ср. и туда и сюда, и так и этак, ни тот ни другой и т. д.

Предпочтительно: я собираюсь ехать на машине, на поезде. Конструкции с предлогом на употребляются для подчеркивания способа передвижения, тогда как сочетания с предлогом в обращают внимание на пребывание внутри данного средства передвижения.

Внутри такого рода выражений фразеологического характера с двумя повторяющимися союзами и…и, ни…ни, которые соединяют слова с противоположным значением, запятая не ставится: и туда и сюда; и там и здесь.