Оба глагола можно использовать.
Предпочтительно: мысли лезут в голову девушке.
Сочетание "проникнуть на несколько часов" не вполне удачно.
Если нарицательные существительные в составных географических названиях употреблены не в своем собственном значении, то они пишутся с прописной: Дорога Костей, Дом Чудаков.
Метать перуны – сердиться, сильно ругать кого-л. Родиться в рубашке – о том, кому всегда сопутствует удача, счастье. Заварить кашу – затеять какое-л. неприятное хлопотливое дело. Взять быка за рога – начинать действовать энергично, решительно. Кот наплакал – очень мало (о крайне недостаточном количестве кого-л., чего-л.).
См. также наш Справочник по фразеологии.
Двоеточие поставлено верно.
Его дело решать, кому верить.
Пробел нужен.
Правильно: Царицыном.
