Слово день тут ни при чем. Непроизносимый согласный в словах праздник, праздничный можно проверить краткой формой исторически родственного им прилагательного праздный 'не занятый делом, работой': празден. Но в школьной практике праздник чаще дается как словарное.
Инфинитив может быть только отгулять. Глаголов *отгулить, *отгулеть и проч. не существует. Если инфинитив оканчивается на -ать/-ять, причастие или отглагольное прилагательное оканчивается на -анный/-янный: отгулянный отпуск.
Да, именно так и можно.
Такое употребление некорректно.
Например: уровень воды в нижнем течении реки.
Запятые в этом предложении не нужны.
Нам трудно определить, для чего автор использует это слово в данном предложении. Не лишнее ли оно? Скорее всего, это вводное слово.
Как правило, сложные существительные, первая часть которых встречается только в составе сложных слов, пишутся через дефис: арт-салон, веб-страница.
