Если капусту квасили отдельно, а потом добавили свеклу, то верно: квашеная капуста со свеклой.
Правила выбора падежа дополнения при переходном глаголе с отрицанием изложены, в частности, в соответствующем параграфе «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой. Глагол получить приведён в подпункте 4 пункта 1 указанного параграфа среди глаголов, при которых требуется дополнение в родительном падеже: не получили отказа. Впрочем, если под словом отказ подразумевается конкретный документ («именно этот предмет, а не вообще какой-то»), в сочетании употребляется винительный падеж, сравним подпункт 1 пункта 2 с примерами типа не отрецензировал рукопись, которую ему прислали.
Запятая нужна.
Слово образование в форме множественного числа, как правило, не употребляется. В данном случае верно: получила образование.
Служебную записку можно и подать, и направить.
Верно: более 200 человек работает на предприятии. Во втором случае возможны оба варианта: 200 человек работает и 200 человек работают на предприятии.
В данном случае лучше использовать формы множественного числа: Жертвами вируса стали 71 человек.
1. Возможны оба варианта. 2. «Внучка» в кавычках.
