Фамилия Шенгелия склоняется: Шенгелия, Шенгелии, Шенгелии, Шенгелию, Шенгелией, о Шенгелии.
Мужскую фамилию Заец следует склонять без выпадения гласного: Заеца, Заецу, Заецом, о Заеце. Только в этом случае из косвенных форм можно вывести начальную форму фамилии.
Да, склонение этой фамилии обязательно, если она относится к мужчине.
Указанная запятая ставится.
В этом случае предпочтительно не сокращать.
Корректно без запятой, т. к. здесь деепричастие выполняет функцию обстоятельства образа действия (смотрел как?).
Мужская фамилия Немец склоняется. Возможны варианты: Немеца и Немца, но лучше склонять без выпадения гласного (Немеца), т. к. фамилии выполняют в т. ч. юридическую функцию.
Да, фамилия Коляда склоняется (и мужская, и женская), независимо от места ударения в ней.
Мужская фамилия Волчок склоняется. Возможны два варианта: с выпадающим О (Волчка, Волчком) и менее распространенный вариант с невыпадающим О (Волчока, Волчоком).
