В русском языке женские личные имена, оканчивающиеся на -а или -я, как правило, склоняются.
Правильно: часть его. Формы личных местоимений 3-го лица с начальным н употребляются после предлогов.
Да, нераспространенные определения, относящиеся к личным местоимениям, обособляются: Люди, простите меня, грешную, что такое говорю.
Тире не ставится, если подлежащее выражено личным местоимением, однако тире возможно для логического подчеркивания сказуемого.
Глагол побриться есть в русском языке, его личные формы – побреюсь, побреешься, побреется, побреемся, побреетесь, побреются.
Склонять нужно только мужскую фамилию Мешкой. Рекомендации см. здесь: Особенности склонения фамилий и личных имен.
Склонять следует только мужские фамилии такого типа. См. также: Особенности склонения фамилий и личных имен.
Это глаголы второго спряжения (определяем по ударным личным окончаниям). См. подробнее в «Горячей десятке вопросов».
Мужские и женские фамилии и личные имена, оканчивающиеся на -а с предшествующей гласной, не склоняются.
