Верно дефисное написание: обучающе-психологический.
Это выражение не устаревшее.
Можно, хотя это выражение и не является устойчивым.
Правилами допускается употребление прописной буквы в первом (или единственном) слове усеченного названия, если оно употребляется вместо полного.
Если вопрос в том, нужно ли тире, то по основному правилу тире не требуется. Можно поставить интонационное тире, если между подлежащим и сказуемым делается пауза.
Слово который обычно не влияет на пунктуацию при вводных словах, но все зависит от строя конкретного предложения.
Склонять это слово не следует. Нормативных рекомендаций относительно его употребления в мужском, женском или среднем роде найти не удалось.
Слово статданные пишется слитно. По нормам русской орфографии пишутся слитно сложносокращенные слова, например: загранпаспорт (от заграничный паспорт), спецвыпуск (от специальный выпуск), пединститут (от педагогический институт) и т. п., аналогично статданные от статистические данные.
См. в «Википедии».
Указанные запятые не ставятся.
