Редакторы издания, которое Вы читали, могли снять запятую, руководствуясь следующим правилом: не обособляются распространенные определения, стоящие после определяемого существительного, если последнее само по себе в данном предложении не выражает нужного смысла и нуждается в определении.
Но в академическом издании «Анны Карениной» запятая в этом месте стоит (Толстой Л. Н. Анна Каренина: [Ч. 1—8] // Толстой Л. Н. Анна Каренина: Роман в восьми частях / АН СССР; Изд. подгот. В. А. Жданов и Э. Е. Зайденшнур. — М.: Наука, 1970. — (Лит. памятники). — С. 5—684).
В приведенном Вами фрагменте из «Письмовника» речь идет не о двойной фамилии, а о сочетаниях иностранных имен и фамилий. Склонение двойных фамилий подчиняется другому правилу. В русских двойных фамилиях первая часть склоняется, если она сама по себе употребляется как фамилия, например: песни Соловьева-Седого, картины Соколова-Скаля, роман Новикова-Прибоя, творчество Лебедева-Кумача, судьба Антонова-Овсеенко. Если же первая часть не образует фамилии, то она не склоняется, например: исследования Грум-Гржимайло, в роли Сквозник-Дмухановского, скульптура Демут-Малиновского.
Знаки препинания расставлены верно. Придаточное предложение с которыми согласились выделяется запятыми с двух сторон.
Правильно поставить точку. Вот рекомендация Д. Э. Розенталя: «Точка ставится в конце предложения, вводящего в дальнейшее развернутое изложение: Вот этот рассказ. (Пауст.) [дальше следует рассказ]; Представьте себе следующее. [дальше — подробное повествование]; Новый станок имеет такое устройство. [дальше — пространное описание]».
В значении 'свободная, непринужденная' – раскованна.
Названия, написанные латиницей, обычно не заключаются в кавычки. Кавычки – выделительный знак, а написание латиницей в русском тексте само по себе является выделительным.
Возможны варианты пунктуации, например: Нужно сказать себе «стоп» и уехать на море; Нужно сказать себе «Стоп!» и уехать на море.
Сами по себе эти слова не требуют обособления, в остальном пунктуация зависит от строя предложения.
Запятая не нужна. Не ставится запятая между главной и следующей за ней придаточной частью сложноподчиненного предложения, если перед подчинительным союзом или союзным словом стоит сочинительный союз и, ср.: Не представлял себе и как выбраться из создавшегося положения; Я знаю и как это делается.
«Штука с завитушками» тоже называется подписью. В «Большом академическом словаре русского языка» (Т. 18. М., СПб., 2011) слову подпись дано более подробное толкование: собственноручно написанная фамилия под чем-либо (текстом, рисунком и т. п.) в подтверждение своего авторства или согласия с чем-либо; какой-либо псевдоним, знак, которым подписывают что-либо. Среди иллюстраций к толкованию есть такое предложение: Подпись, как говорят криминалисты, содержит в себе мало графического материала. Иногда это несколько закорючек, росчерков, мало напоминающих буквы (Р. Белкин).
