Не с существительными пишется слитно, если нет противопоставления (при противопоставлении раздельно: не указание в документе, а...).
Слово котерапевт не зафиксировано нормативными словарями русского языка, но все слова с приставкой ко- пишутся слитно.
Не с одиночными причастиями пишется слитно, если нет противопоставления: Проблемы на протяжении длительного времени остаются нерешенными.
В этом словосочетании слово вдали пишется слитно, потому что представляет собой часть предложного сочетания вдали от.
Ненужный пишется слитно, если отсутствует противопоставление или если отрицание интонационно не подчеркивается, ср.: не нужный, а бесполезный.
По-видимому, речь о слове заодно. Оно пишется слитно: Заодно проверите...
За одним проверите – так по-русски не говорят.
Не может писаться как слитно, так и отдельно. Раздельное написание следует выбрать, если в предложении подразумевается противопоставление.
Пол- (половина) с последующим родительным падежом существительного пишется слитно, если существительное начинается с согласной буквы (кроме л).
Раздельное написание нужно: при противопоставлении (не желательно, а обязательно), при интонационном выделении. В прочих случаях пишем слитно.
