В зависимости от значения возможны оба варианта управления. Информацию о разных случаях см. в соответствующей статье толкового словаря.
Вы написали верно: фотофон.
Непонятно, кто кому выплачивает?
Мужская фамилия Гринь склоняется, женская нет. Фамилия Шепета склоняется в обоих случаях.
Префиксы пишутся с глаголами слитно. При этом дефис может использоваться в выразительных целях, например для выделения (смыслового и произносительного) какой-либо части слова (Сто — невест тебе! Все — с запястьями! Без-ответственно. Бес-препятственно (М. Цветаева); И чтобы не впустил он в своё сердце суетного, мелкого чувства, а только со-жаление, со-болезнование, только со-страдание (из газеты)) или для подчеркивания необычности образования (Предельно явив свой край и век — беспредельно являет всё, что не-край и не-век: навек (М. Цветаева)).
Это слово уже зафиксировано в академическом орфографическом словаре.
Названия республик мужского рода несклоняемы в функции приложения. Верно: из Республики Маврикий.
Верно: новокузнецкий «Азот».
Названия полярных станций заключаются в кавычки: на станции "Новолазаревская".
