Корректно раздельное написание: детски весёлый. Это сочетание прилагательного с наречием: веселый (как, каким образом) детски.
Корректно раздельное написание: Эвакуация проводится в отношении нетрудоспособного и не занятого в экономической деятельности населения.
Корректно раздельное написание: транспорт онлайн. Слово онлайн выступает как постпозитивное несклоняемое определение. Правило можно прочитать здесь.
Правильно раздельное написание, так как есть зависимый компонент: не установленное (до какого времени?) до настоящего времени.
Возможно слитное и раздельное написание – в зависимости от значения слова совсем. См. ответ на вопрос № 272728.
Возможны оба варианта. При раздельном написании подчеркивается отрицание признака. При слитном написании утверждается отрицательный признак (=скучно).
Предпочтительнее первый вариант (учится), так как здесь скорее говорится о совместном, а не о раздельном действии.
Корректно слитное написание и раздельное написание (последнее - если нужно подчеркнуть отрицание, а также при противопоставлении).
В данном случае слитное или раздельное написание прилагательного с не не зависит от наличия зависимых слов.
Правильно раздельное написание: по их мнению. Обратите внимание: это вводные слова, необходима запятая после слова мнению.
