Правильно: Восточная Украина. В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и более поздние издания) сформулировано следующее правило: «Названия частей государств и континентов, носящие терминологический характер, пишутся с прописной буквы, напр.: Европейская Россия, Западная Белоруссия, Правобережная Украина...».
Такой перенос допустим, но предпочтительно учитывать членение слова на значимые части и не разбивать приставку переносом: бес-платно.
Запятая нужна: Мне все равно, в каком городе работать.
Да, верно: стакан со ста миллилитрами воды.
Нет, аббревиатуры, оканчивающиеся на согласный, обозначающие приборы, автомобили, механизмы, их марки и т. п. с добавлением числового показателя, не склоняются: водитель ВАЗ-2110.
Запятая нужна. Составной союз вследствие того что обычно расчленяется, запятая перед что ставится.
Написание зависит от того, относится ли слово цеховой к существительному врач или к словосочетанию врач-терапевт. В первом случае используется тире, во втором - дефис.
Разница в категории времени. Если сумму запрашивали в прошлом, то верно: запрошенная сумма. Если запрашивают сейчас, то запрашиваемая сумма.
Нормативно произношение мя[х'к']ие.
Это новое слово еще не зафиксировано словарями. Пока его написание испытывает колебания. По нашим наблюдениям, чаще используется вариант кэжуал.
