Это сочетание предлога и существительного.
Существует слово пазуха - существительное. Этим объясняется раздельное написание выражения за пазухой.
Выбирать Вам: оба слова отмечаются словарями русского языка; слово водитель имеет более широкое лексическое значение.
Правила не изменились. Но существует множество имен, на которые правила не распространяются, их написание закреплено традицией и проверяется в словарном порядке. Если словарной фиксации нет, то следует предпочесть дефисное написание.
Лучше так: Он отдал самое дорогое – свою жизнь за страну, за Победу. Если приложение выражает более конкретное значение, а предшествующее определяемое слово имеет общее или образное значение, то тире ставится только перед приложением.
Представляется более корректным считать за грибами дополнением (пошли за чем?). Но не будет ошибкой и такой разбор этого предложения, при котором слова за грибами будут выделены как обстоятельство цели (пошли с какой целью?).
