Запятая нужна, поскольку это сложносочиненное предложение, а у частей нет общего второстепенного члена (слово так относится только к первому предложению).
Корректно: С банком «Авангард» в любой, даже выходной или праздничный день вы можете получить наличные.
Корректная пунктуация: Управление, рассмотрев Ваше обращение по поводу увольнения Иванова, сообщает следующее (обращение по поводу увольнения) и Управление, рассмотрев Ваше обращение, по поводу увольнения Иванова сообщает следующее (сообщает по поводу увольнения).
Корректно: ...набор учащихся в 9-е классы или набор учащихся, окончивших 9-й класс.
Верно: Мы проверили все, даже самые невероятные, гипотезы и пришли к сенсационному выводу.
Запятая перед я нужна.
Запятая перед как нужна.
Такие названия обычно не склоняются.
Запятая ставится.
Пунктуация зависит от того, к чему относятся слова в том случае. Если к глаголу доказываем, то запятая нужна. Если к запрещен, то не нужна.
