По структурному принципу никаких других запятых, кроме уже поставленных, в предложении не требуется. В коммуникативном плане часть после союза или представляет собой самопоправку, связанную с колебаниями автора в выборе слова (вначале он выбирает громкое слово судьбоносный, затем понижает тон), что заставляет каким-то образом отделить эту часть. Это можно сделать с помощью интонационного тире: И вместе с тем мы стали свидетелями событий, которые кажутся судьбоносными — или если не судьбоносными, то чрезвычайно важными.
Если логическое ударение на врач, никакие знаки препинания не нужны. Если логическое ударение на сделать прививки и не паниковать, можно оформить это предложение как содержащее прямую речь: «Сделать прививки и не паниковать», – посоветовал врач.
Реализовать - двувидовой глагол, он может употребляться и как глагол совершенного вида, и как глагол несовершенного вида.
Не выделяется.
Ошибок нет.
Постановка запятых не требуется.
В разговорной речи такое сочетание возможно.
Постараемся.
Вам нужно условиться с учителем о том, каким способом обозначить орфограммы и пунктограммы, поскольку возможны разные условные обозначения.