Эта фамилия склоняется: для Марии Кары, о Степане Каре.
Запятая нужна. Корректно: По-вашему тоже: армия – школа жизни?
Требуется родительный падеж: ...с назначением меня, Ивановой Марии Алексеевны, на должность... согласна.
Склоняется: Танчика, Танчику и т. д. (ср. женские имена Ларик, Лёлик, Марик).
Мужская фамилия Атанесян склоняется, женская – нет. Правильно: тетрадь Атанесяна Николая (но: тетрадь Атанесян Марии).
Да, эта фамилия склоняется и в женском, и в мужском варианте: Марии Плюты, Ивана Плюты.
В серьезном тексте такое употребление некорректно.
Местоимение который в предложении формально "замещает" имя Марья Ивановна (голос Марьи Ивановны), поэтому стоит в соответствующей форме женского рода родительного падежа. Окончание этой формы: -ой.
Такая фамилия, принадлежащая как женщинам, так и мужчинам, изменяется по образцу существительных 1-го склонения, оканчивающихся на -я (например, земля): у Петра Стели, о Марии Стеле.
