Да, и со словами, начинающимися гласной, медиа... пишется слитно. Правильно: медиаактивист, медиаактивность.
Первая часть сложных слов полу... практически всегда пишется слитно с последующим словом.
Вы совершенно правы, это слово следует писать слитно: геймчейнджер. Ср. авточейнджер, гейммейкер.
Сложные слова с начальной частью медиа... пишутся слитно, поэтому правильно — медиакарта.
Словарная фиксация: иберо-американский (в словаре Б. З. Букчиной «Слитно? Раздельно? Через дефис?»).
Если в контексте нет подчеркнутого отрицания признака или противопоставления, следует писать слитно.
Приставка контр... пишется слитно (в том числе и перед р): контрразведка, контрреволюция.
Существительные, образованные от пишущихся через дефис собственных имен, следует писать слитно: верхисетцы.
Если в предложении нет противопоставления, не с существительным пишется слитно: неиспользование чего-либо.