Спасибо, что нашли грамматическую ошибку.

После орфографической реформы 1917 – 1918 гг., упразднившей написание Ъ на конце слов, пишущие иногда избегали и употребления разделительного Ъ, хотя оно было регламентировано правилами правописания. В практике письма получило некоторое распространение употребление апострофа в функции Ъ: с'езд, об'ём, из'ятие и т. п. Однако такое употребление апострофа никогда не соответствовало и не соответствует письменной норме.

В этом предложении формулировки вопросов выполняют функцию приложения при существительном вопросы, поясняя его. Будет уместно выделить пояснение парным тире, а кроме того, заключить в кавычки каждый из вопросов, поставив между ними запятую. Обратите внимание, что существительные рост и изменения нужно согласовать в падеже с обобщающим словом аспекты: Ключевые вопросы к разделу — «В чём состояло стратегическое значение Кольского Севера на рубеже XIX–XX вв.?», «Какую роль для освоения региона играли колонизация Мурманского берега и основание г. Александровска?» — нацеливают на осмысление двух важнейших аспектов развития Кольского Севера в рассматриваемый период: роста экономического и военно-политического значения нашего края и глубоких социальных изменений, связанных с активной внешней и внутренней колонизацией региона.

Союзы ли…или рассматриваются в сложноподчиненных предложениях как повторяющиеся, а потому придаточные части сложноподчиненного предложения, связанные этими союзами, разделяются запятой: Интересно, жаль ли ей собаку, или она рада?

Тире поставлено верно, это предложение с именительным темы.

При именительном темы, тесно связанном с основным предложением, в котором имеется личное или указательное местоимение в качестве слова-отсылки, ставится тире.

Правильно: уравнение с одним неизвестным. Слово неизвестное  в значении 'искомая величина' – существительное среднего рода (при употреблении в переносном значении, не связанном с математикой, род слова неизвестное не меняется).

К сожалению, у нас нет возможности работать круглосуточно. Сотрудники «Справочного бюро» отвечают на вопросы ежедневно с понедельника по пятницу с 11:00 до 19:00.

1. Запятая в этом предложении не нужна, нет никаких оснований для ее постановки.

2. Двоеточие не нужно: слова такие как не относятся к числу слов, после которых перед перечислением однородных членов следует ставить двоеточие.

3. Следует поставить тире.

Глагол ложиться входит в состав русского литературного языка, он стилистически нейтральный и может свободно употребляться в любых контекстах. Все запреты, связанные с глаголом ложить, на глагол ложиться не распространяются.

Возможны варианты: в Кемерово и в Кемерове. Обратите внимание, что вводное слово правда обособляется с двух сторон запятыми, а однородные члены предложения, связанные союзом И, не нужно разделять запятой.