Обоснуй(те) – правильная, корректная форма повелительного наклонения глагола обосновать.
Негативные (содержащие отрицательный показатель) вопросы сложнее для восприятия, чем их позитивные аналоги. В норме ответ да на вопрос Ты не приедешь? должен означать подтверждение (да, не приеду), однако в действительности, как показывают лингвистические эксперименты, в ряде случаев (хотя и не слишком значительном) да используется в значении «утвердительного опровержения» (да, приеду). Так же и ответ нет может означать как подтверждение (нет, не приеду), так и (с равной долей вероятности) отрицание (нет, приеду).
Правильно: обменяны.
Нужен родительный падеж. См.: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=otr
Верно: не нужно обращать внимания...
Оба предложения составлены верно.
Возможны оба варианта, но более употребителен вариант с род. падежом: не знать ответа.