Правильно склонять: в городе Геленджике, города Геленджика.
Первый вариант предпочтителен, второй характерен для бюрократической речи.
Правильно: при штурме Берлина, при штурме города Берлина.
Верно: плацкарта. О сочетании со словом билет см. вопрос 242747.
Возможны оба способа оформления.
Корректно: из Борзоя, в Борзое (ср.: из Шатоя, в Шатое).
Дефис не требуется.
Правильно: до колик в животе. В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (М., 2010) указано: форма единственного числа употребляется в значении множественного при указании на то, что одинаковые предметы принадлежат каждому лицу или предмету из целой их группы, напр.: Солдаты стояли с опущенной головой; Ученики писали карандашом (не карандашами).
В данном случае уместно "которые".
