См. в словарях:

КОМПЛЕМЕНТАРНЫЙ, -ая, -ое; -рен, -рна, -рно. Спец. 1. Дополнительный, дополняющий. К-ые связи, отношения. 2. Связанный с комплементом (2 зн.).

КОМПЛИМЕНТАРНЫЙ, -ая, -ое; -рен, -рна, -рно. Содержащий похвалу, восхваления; хвалебный. К. отзыв. К-ая оценка. К-ая критика (содержащая лишь хвалебные отзывы о произведениях искусства и литературы). Комплиментарность, -и; ж. К. критики.

КОМПЛЕМЕ́НТ, -а; м. [от лат. complēmentum дополнение, довершение]. 1. Хим., физиол. Белковое вещество, содержащееся в плазме крови, которое под воздействием антител уничтожает инородные клетки. 2. Лог. Класс всех тех объектов, которые не являются членами данного класса. // То, что является дополнением к чему-л. Комплемента́рный (см.).

Очевидно, что в приведенных Вами контекстах речь идет о дополнительных услугах, то есть следует употреблять слова комплементарно, комплементарный.

Всё зависит от того, какая глубина проникновения в историю русского языка Вам требуется. Однако смело можем рекомендовать такое издание: Иванов В. В., Потиха З. А. Исторический комментарий к занятиям по русскому языку в средней школе: пособие для учителя. — 2-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 1985. — 160 с.

Правильны оба варианта, можно выбрать любой из них.

Сочетание утвержден членом общественной палаты употребляется только в значении "утвержден человеком, являющимся членом общественной палаты".

Расторгнуть - значит прекратить (прервать) действие какого-либо договора или соглашения. Расторгнуть отношения можно (фраза возможна как разговорная), если имеется в виду, что отношения регулируются определенным соглашением, договором. Ср.: расторгнуть брак.

Запятая не нужна. Но дело не только в запятой, всё предложение более чем странное. Привнести облик через ворота - это как?

Да, в этом случае запятая после имени собственного ставится.

По-русски это государство называется Черногория. Этот вариант и следует использовать. Монтенегро вместо Черногория – неоправданный варваризм.

Правильно слитное написание. См. окно «Искать на Грамоте».