Корректно: греческие "Темные века".
Корректно дефисное написание. Пишутся через дефис сочетания существительных с однословными приложениями, следующими за определяемым словом.
Правильно: логопед.
Нет, такая формулировка некорректна: четверть века не может относиться к слову день.
Слово безусловно нужно обособить.
Оба варианта правильны. Однако в современном языке (в отличие от языка XIX века) варианты форм творительного падежа ед. числа на -ою, -ею (красотою, картою, зарею и т. д.) употребляются очень редко и носят книжный оттенок.
Форму единственного числа с этим значением можно встретить в разговорной речи.
При обозначении порядковых числительных арабскими цифрами к ним необходимо прибавлять окончание: 20-м томом, 5-е издание, 8-го класса. Но традиционно века обозначают римскими цифрами, поэтому лучше так: в XVII в.
Если всё же обозначать век арабскими цифрами, наращение нужно: в 17-м веке.