Вправду - наречие, характерное для разговорной речи, обособление не требуется: Вот уж и вправду Донецк – угольная столица.
См. ответ на вопрос № 260140.
Предпочтительно: искать счастья.
Считаем сочетание избыточным.
Пунктуационных ошибок в предложении нет, но знаки расставлены неудачно с точки зрения смысла: образуется нелогичный перечислительный ряд пришла, счастье, радость. Чтобы избежать этого, нужно поставить после пришла другой знак. Это может быть точка, как универсальный разделительный знак (Вот и пятница пришла. Счастье, радость принесла!), или тире, как знак следования ситуаций друг за другом (Вот и пятница пришла — счастье, радость принесла!).
Запятая не нужна. Нет оснований для ее постановки.
Для ответа на этот вопрос нужен более широкий контекст.
Запятая не ставится, частица вот не требует обособления.
Правильно написание строчными буквами и без кавычек: институты математики и радиофизики.
