Мужская фамилия Дух склоняется (Духа, Духу и т. д.), женская – нет.
Правило таково: в названиях организаций, учреждений, органов власти с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные, поэтому орфографически правильно было бы писать Федеральное собрание, Государственная дума, Московская областная дума. Однако в официальных текстах (а на практике – в современной письменной речи вообще), вопреки орфографическим нормам, принято написание Федеральное Собрание, Государственная Дума, Московская областная Дума.
В устойчивом выражении - нА дух (не переносить).
Слова нравственное качество здесь неуместны. Лучше использовать, например, слово явление.
Правильны оба варианта написания, однако тире подчеркивает противопоставленность двух частей этого крылатого выражения.
Пишется раздельно.
