Верно написание с частицей НЕ.
Верно: встретимся в новой кафе-закусочной.
Правильно: носков. Некоторые словари признают правильной также форму носок.
Строгая грамматическая норма: нет носков, но в последнее время словарями допускается и вариант носок.
Написание неустоявшееся, предпочтительно писать с дефисом.