Всегда нужно писать раздельно: за счет (кого-чего-либо).
Какие именно слова в этой фразе Вам непонятны? Баланец = баланс; фитанец = квитанция.
Пожалуйста, сформулируйте вопрос.
Гамбургский счет – об оценке чего-нибудь без скидок и уступок, с предельной требовательностью. Из сборника критических статей В. Шкловского под названием «Гамбургский счет» (1928). В предисловии Шкловский писал, что выражение по гамбургскому счету услышано им от бывшего циркового борца. Борцы будто бы съезжались в Гамбург и проводили закрытый турнир для выяснения истинной силы каждого. Но, по-видимому, гамбургский счет - собственное выражение Шкловского. По предположению Л. И. Скворцова («Вопросы культуры речи», 1965, вып. 6), отсюда возникло выражение по большому счету.
Предлог насчет в значении "относительно; о" пишется слитно.
Это ошибка.
Нет, такая фраза некорректна.
Запятая перед определительным оборотом после определяемого существительного нужна: Организация, выставившая счет.
В этом предложении ставить запятые нет необходимости.