Слова стиль и культура имеют разные значения. См. в наших электронных словарях.
Названия художественных стилей пишутся со строчной буквы, ср.: ампир, барокко, готика. Поэтому обсуждаемое название тоже корректно писать строчными, а вот кавычки уместны, чтобы показать цельность наименования: «большой стиль».
Правильно: в "Стиле", но в магазине "Стиль".
Корректно раздельное написание: Стиль его работ легко узнаваем.
Условное название стиля нужно писать в кавычках и с прописной буквы: Так что, если вам близок стиль «Общение и поддержка», советуем самостоятельно начать строить такое учебное комьюнити.
Это неудачная калька с английского. Правильно: здоровый образ жизни.
Корректно: сталинский «большой стиль». См. также ответ на вопрос № 326843.
См. определения в окошке «Искать на Грамоте» на нашем портале.