В данном случае слово "технический" пишется с маленькой буквы. 

То, что Вы называете предложением без глагола, в реальности представляет собой неполное предложение, в котором глагол просто опущен во избежание повтора (ведь он только что прозвучал в первой реплике), но он подразумевается. Восстанавливается полное предложение без труда: Я хочу шоколадку. Конечно, и в полном, и в неполном вариантах этого предложения местоимение является подлежащим.
 

Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 319303

Фамилия Дядя не осознается как иностранная. 

Изредка мы получаем вопросы, авторы которых желают получить не правильный ответ, а ответ, который соответствует их ожиданиям. Можем заметить, что носитель фамилии имеет полное право настаивать на несклоняемости своей фамилии, однако в этом случае он быть готов к тому, что из косвенных падежей будет выводиться неверная форма именительного падежа фамилии. Например: увольнение Александра Дядя (уволен Александр Дядь). 

Мужские и женские фамилии на -а, -я неударное, как правило, склоняются (песни Булата Окуджавы, прогнозы Павла Глобы, фильмы Анджея Вайды).

Корректно: 

1. В предложении "Глубины Вселенной всегда притягивали человеческий взор, и космос был недосягаемой мечтой" запятая перед "и" нужна. Наличие общего второстепенного члена неочевидно.

2. В предложении "Однако всему этому предшествовала долгая история рождения и развития идеи полёта в космос" запятая после "однако" не ставится.

3. В предложении "Опьянённый радостью полёта, пылкий Икар поднялся слишком близко к солнцу, и жар растопил воск крыльев" запятая перед "и" нужна.

4. В случае с "Галилео Галилея, в первой четверти XVII века бросившего взгляд на Луну через телескоп" необходимо видеть полное предложение, чтобы корректно расставить знаки препинания. Но если "в первой четверти XVII века" относится к причастию бросившего, то запятая не нужна. 

5. Этот фундаментальный труд принёс белорусу с Витебщины мировую славу!

6. 50-е годы.

7. В. Г. Гусаков и государственный секретарь Союзного государства Д. Ф. Мезенцев.

Пол чайной ложки — это половина чайной ложки. Соответственно, пол- рассматриваем как сокращенное существительное половина. Во всех случаях подставляем полное слово и определяем, каким членом предложения оно является. Но речения типа пол чайной ложки являются разговорными, предлагать их для разбора школьникам не следует.

Наречие внизу относится к сказуемому шумела: шумела (где?) внизу. Полное причастие нестихающим не имеет при себе зависимых слов и действительно пишется слитно с не.

Вы предложили совершенно верные варианты. 

Нет, регион в этом контексте и в других надо писать строчными.