Да, при перечислении предметов необходимо ставить запятые.
Предлог — сказуемое, производный — определение. Устойчивые сочетания равны одному слову, воспроизводятся в речи как цельные единицы и при синтаксическом разборе выделяются как один член предложения. К таким сочетаниям относятся, например, фразеологизмы — воспроизводимые сочетания слов, у которых лексическая самостоятельность одного или обоих компонентов ослаблена или утрачена. В нашем случае слово производный просто определяет тип предлога.
Это слово может быть как предлогом, так и наречием. Определить часть речи поможет контекст.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
О предлогах см. в учебнике Е. И. Литневской.
Предлог насчет в значении "относительно; о" пишется слитно.
Корректно в кавычках: Начав обучение на направлении «физика», можно без труда перевестись на «биологию» или «химию» и получить диплом в этой области.
Здесь представлены чередующиеся гласные. Вот правило: в безударном корне лаг- – лож- перед г пишется а, перед ж пишется о (исключение – слово полог, где корень -лог- в современном языке уже не выделяется).
Употребление предлога «на» в данном контексте грешит изрядной разговорностью.
