Да, существует такое деепричастие (форма глагола спешить).
Запятая не ставится.
Такие названия не склоняются: улица 9 Января (Девятого Января) – жить на улице 9 Января (Девятого Января), улица 1 Мая (Первого Мая) – любоваться улицей 1 Мая (Первого Мая).
Не спеша может выступать в зависимости от контекста и наречием, и деепричастием. Как деепричастие не спеша пишется раздельно согласно правилу раздельного написания НЕ с деепричастиями. Написание не спеша как наречия проверяется в словарном порядке. Среди наречий есть значительное количество единиц, традиционное раздельное написание которых не соответствует частным правилам написания наречий.
Запятые не нужны. Деепричастие здесь употребляется в значении обстоятельства образа действия (ср.: без спешки).
Запятые не нужны.
Да, такое выражение возможно. О правильности его употребления следует судить по контексту.