Танин - это притяжательное прилагательное от имени Таня.

Прилагательные, образованные от названий городов, стран, континентов и т. п. пишутся с маленькой буквы: томские, российские, европейские ученые.

Возможны оба варианта. Верный тот, что указан в паспорте.

Верно: Ильин. Однако это прилагательное употребляется довольно редко, обычно используют само имя в родительном падеже: (что-то) Ильи.

Если письмо составлено от юридического лица, следует использовать форму множественного числа. Также см. "Письмовник".

Нет, верен только вариант Васильевна (от имени Василий).

Возможны два варианта: Геннадьевич и Геннадиевич. Орфографически они равноправны, но в документах одного человека должен последовательно употребляться только один вариант (либо только Геннадьевич во всех документах, либо только Геннадиевич).

Если это отчество от имени Рауф, то ударение на У.

Чаще всего подобные причастия отличают от соотносимых с ними отглагольных прилагательных по формальному признаку – наличию/отсутствию зависимых слов. В сочетаниях стреляный волк, стреляное ружье первое слово не имеет зависимых слов и является прилагательным. Часто у отглагольных прилагательных развивается новое значение. Например, слово стреляный может означать 'бывавший в боях, обстрелянный' (стреляный боец) и 'опытный, бывалый' (стреляный воробей). При наличии зависимых слов, указывающих на время, исполнителя действия, место и др., перед нами причастие (стрелянный в лесу, стрелянный охотником). 

Макс Фасмер утверждает: Мишка - табуистическое название медведя от имени собственного (ср. также Михаил Иванович Топтыгин).