Да, мужская фамилия Кот склоняется.
Запятая не ставится.
Мы не выполняем домашние задания. Справиться с этим заданием Вам поможет фразеологический словарь.
Второе тире не нужно, в остальном пунктуация верна.
Это написание не регулируется правилами правописания, но опирается на практику письма.
Ваш вариант пунктуационного оформления возможен. Пушистый друг – это конструкция, которая называется именительный темы. После нее может стоять точка, запятая, двоеточие, тире, вопросительный или восклицательный знак, многоточие, возможно сочетание двух знаков. Вот примеры Д. Э. Розенталя: Театр. Это слово связано с самыми ранними впечатлениями детства (Кат.); Логика мышления, ей он верил (Грос.); Студенческий быт: каким ему быть? (газ.); Тетка — где ж она откажет, хоть какой, а всё ж ты свой (Тв.); Любовь? Не знаю имени такого (Сельв.); Воспоминания! Как острый нож оне (Гр.); Человек будущего… О нём мечтали лучшие люди многих поколений, всех времён (Долм.); Друзья моей юности!.. Каждый из них пошёл своей дорогой (Серебр.).
Внутри этих сочетаний запятые не нужны. Для их постановки нет оснований: частица вот не обособляется.
