Верно: Она скромна, но совершенно необразованна.
Тайвань – существительное мужского рода.
В обоих случаях ставится запятая.
Если "и" в значении "даже", то запятая не нужна. В остальных случаях знаки ставятся.
В корне неправильно сочетание имеет место быть, встречающееся в Вашем вопросе. Правильно: имеет место. А фраза Договор между ООО «ЭЭ» и ОАО «ПП» подписан вполне корректна.
Запятая ставится, если вводное слово похоже выделяется интонацией, то есть перед ним делается пауза. Если такой паузы нет, запятая не ставится.
Ваши коллеги правы. Название «Локо» корректно согласовывать по мужскому роду (как и полное наименование «Локомотив»): «Локо» праздновал успех.
Запятая между союзами нужна. Обратите внимание: предложение построено неудачно – местоимение она может быть соотнесено со словом чашка.