Если "и" в значении "даже", то запятая не нужна. В остальных случаях знаки ставятся.
В корне неправильно сочетание имеет место быть, встречающееся в Вашем вопросе. Правильно: имеет место. А фраза Договор между ООО «ЭЭ» и ОАО «ПП» подписан вполне корректна.
Верно: Она скромна, но совершенно необразованна.
Тайвань – существительное мужского рода.
Ваши коллеги правы. Название «Локо» корректно согласовывать по мужскому роду (как и полное наименование «Локомотив»): «Локо» праздновал успех.
Запятая ставится, если вводное слово похоже выделяется интонацией, то есть перед ним делается пауза. Если такой паузы нет, запятая не ставится.
Запятая между союзами нужна. Обратите внимание: предложение построено неудачно – местоимение она может быть соотнесено со словом чашка.
Сочетание одно время ('в течение некоторого времени в прошлом') корректно.