Правильно строчными: первый закон Ньютона.
Верно: не вступивший в силу закон.
Оснований для написания с прописной буквы нет.
Верно: закон 16.02.2008. Это общепринятая форма при обозначении документов. Такое значение предлога от указано и в словарях (см. пункт 10 в статье толкового словаря).
Если мы представим себе контекст, где будет подобное неофициальное употребление (например, в газетной статье: фермеры с нетерпением ждут принятия федерального закона о мясе), тогда правильным будет именно такое написание.
Заглавная и прописная буква – это одно и то же, это большая буква. Маленькая буква называется строчной.
Правильно со строчной: Статья 10 Закона о песочнице предусматривает, что «каждый ребенок имеет право...» Первое слово в цитате пишется со строчной буквы, если цитата синтаксически связана с авторским текстом и образует придаточное предложение.
Обычно употребляется первый вариант, тем более что сочетание проект закона часто заменяется на законопроект.
Название района: Нагатинский Затон.
