Предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: АО «МТЗ “Трансмаш”». Вариант АО «МТЗ «Трансмаш» допустим, если нет технической возможности использовать кавычки разного рисунка. Написание МТЗ «Трансмаш» верно.
Запрета на такой перенос нет.
Слова в частности обычно выделяются запятыми как вводные, а в составе присоединительного оборота обособляются вместе с относящимися к ним словами. Однако не ставятся запятые в конструкции ...вообще и ...в частности.
В приведенном Вами предложении запятая нужна.
Верно: администрация МАОУ «Лицей № 21».
Корректно без предлога.
Правильно: было.
По логике возможны оба варианта, но на практике употребляют обычно первый.
Корректно: ОАО «Новосибирский завод»; если речь идет о новосибирском филиале какого-либо ОАО – новосибирский завод ОАО «...».