Корректно: Франтишков, Франтишкова, Франтишково, Франтишковы.
Смысловой вопрос - чья? Формальный - какая?
Допустимо: выпить чая, выпить чаю, выпить (весь) чай. Вариант выпить чаю более употребим в разговорной речи.
Правило простое:
После ж, ч, ш, щ не пишутся ю, я, ы, а пишутся у, а, и, например: чудо, щука, час, роща, жир, шить. Буквы ю и я допускаются после этиx согласных только в иноязычных словах (преимущественно французских), например: жюри, парашют (в том числе – именах собственных, например: Сен-Жюст), а также в сложносокращенных словах и буквенных аббревиатурах, в которых, по общему правилу, допускаются любые сочетания букв.
Правильно: заварили крепкий чай.
Возможны оба варианта: выпить чаю, прибавьте мне салату (в разговорной речи) и выпить чая, прибавьте мне салата (стилистически нейтральный, общеупотребительный вариант).
Корректно: Так сыграть бы на дорожку? <...> В чем же дело? Чья гармошка?
Можно считать прилагательное верблюжий в приведенном значении относительным, хотя склоняется оно как притяжательное.
Запятая нужна.
