Да, эта мужская фамилия склоняется. Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных, как, например, слово карий: Парего, Парему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных, как, например, слово кий: Пария, Парию и т. д.). Здесь право выбора типа склонения – за носителем фамилии.
Корректно: будут горячий шоколад и пряники.
Кавычки не нужны. Тире поставлено верно. Реплики нужно разделить абзацем.
Корректно: торги лесоматериалами.
Словари дают разные рекомендации: в одних это слово фиксируется как слово муж. рода, в других — как ср. рода, в третьих — как муж. и ср. Поэтому возможны оба варианта: горячее татами и горячий татами.
Неправильно. См. значение слова жаркий в толково-словообразовательном словаре (окно «Искать на Грамоте»).
Кавычки не требуются.
При сохранении общего смысла "на острова" предпочтительно использование предлога НА: на Южную Георгию и Южные Сандвичевы Острова.
