Такое употребление грамотно, при этом оно характерно для разговорной речи.
Правильно: заявка на участие.
Такое значение указано в «Большом толковом словаре», толковом словаре С. И. Ожегова и других.
Оба варианта возможны в зависимости от контекста.
Правильно: заявка на включение в список.
В значении ‘лишенный заряда’ допустимыми признаются оба варианта: разря́женный и разряжённый (см.: Большой словарь ударений русского языка / Под ред. М. Л. Каленчук и Д. М. Савинова. М., 2025. С. 254).
Правилен первый вариант.
В значении ‘лишенный заряда’ отвечающими норме признаются оба варианта: разря́женный и разряжённый, разря́жен и разряжён (см.: Большой словарь ударений русского языка / Под ред. М. Л. Каленчук и Д. М. Савинова. М., 2025. С. 254).
В значении 'бумажный пакет, кулек для различных сыпучих веществ' слово картуз является устаревшим. Но в других значениях ('мужской головной убор с козырьком и околышем; неформенная фуражка' и 'мешок из быстро сгорающей ткани для боевого заряда') слово картуз устаревшим не является.