Орфографическим правилам соответствует написание со строчной буквы: администрация г. Ростова-на-Дону. Однако в деловой сфере сложилась традиция писать наименования органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации так, как в их конституциях или уставах. В уставе Ростова-на-Дону зафиксировано написание Администрация города Ростова-на-Дону.
Верно: не несет ответственности.
Оба варианта корректны.
Оборот со словами "по поручению" не обособляется.
Вы правы, в таком контексте эти слова пишутся с маленькой буквы.
Правильно: Главе администрации муниципального образования "Желанновское сельское поселение" Шацкого муниципального района.
См. также 255795
См. также 243244
Верно: администрация МАОУ «Лицей № 21».
Слово администрация пишется со строчной буквы: Результаты прогнозирования согласованы с администрацией Тихорецкого района.
Да, это 2-е склонение (по академической грамматике).