Корректно: принят на должность заведующего кафедрой.
См. ответ 282774.
Слово ясли-сад имеет форму мн. числа, и в нем склоняются обе части. Поэтому правильно: детские ясли-сад, Положение о детских яслях-саде, заведующий детскими яслями-садом.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
Слово заведующий управляет творительным падежом. Правильно: заведующему муниципальным дошкольным образовательным учреждением «Детский сад № 67».
Возможно и завредакцией (сложносокращенное слово), и зав. редакцией (графическое сокращение слова заведующий). О различии между этими вариантами см. в ответе на вопрос № 237554.
Форма мужского рода (заведующий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода.
Корректное название должностей: заведующий отделом обслуживания, заведующий читальным залом. Соответственно в контексте: принята на должность заведующего отделом обслуживания; принята на должность заведующего читальным залом.
Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим детским садом Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая детским садом Иванова.
Правильно: заведующий кафедрой.
