Правильны оба варианта. При этом в справочных пособиях дана такая рекомендация: при обозначении существительными мужского рода престижных должностей, званий, чинов, профессий предпочтительнее употреблять количественные числительные (пять академиков, четыре генерала, три профессора).
О двух не составляющих пары предметах правильно: двое плавок.
Фраза некорректна.
Корректно: Двое детей учатся в школе.
Ко двору – в устойчивых выражениях ко двору (быть, прийтись) 'оказаться подходящим к каким-л. условиям, требованиям и т.п.; оказаться желательным' и не ко двору (быть, прийтись) 'оказаться неподходящим к каким-л. условиям, требованиям и т.п.; оказаться нежелательным'. Также: ко двору (пригласить, призвать), где двор в знач. 'монарх и его приближенные'. В других случаях – к двору, напр.: Всю осень шатался от двора к двору, надеясь пристроиться к кому-нибудь, едущему на клевера... И. Бунин, Деревня.
Окончание -У (Ю) встречается у ограниченного числа существительных в форме локатива (предложного падежа со значением "места действия"): в лесу, в порту, в углу, на боку, в раю и некоторые другие. Причины подробно излагаются в "Википедии".
Оба глагола можно использовать.
