Правильно: Николя-Жак Конте.
Это разные падежные формы. Пара слов – именительный падеж (есть у меня к тебе пара слов), пару слов – винительный падеж (хочу сказать тебе пару слов). Это сочетание допустимо в разговорной речи.
О двух не составляющих пары предметах правильно: двое плавок.
В разговорной речи словом пара называют один предмет, состоящий из двух одинаковых, соединенных вместе частей: пара брюк, пара трусов, пара штанов; (также пара ножниц и др.). Такое употребление допустимо, но именно в разговорной речи. Что такое пара часов (об одном предмете) – непонятно, ведь часы не состоят из двух одинаковых, соединенных вместе частей. Употребление пара часов нельзя назвать корректным даже для разговорной речи.
См. также ответ на вопрос № 252008.
Верное управление: дан старт чему. Однако со словом университет сочетание неудачно.
Правильно: ван Эйк.
Правильно: Кусто Жак Ив, Кусто Жака Ива; Бельмондо Жан-Поль, Бельмондо Жан-Поля.
Употребляется второй вариант.
Речь идет не о парных предметах, поэтому верно: два года без отпуска подошли к концу.