Русский орфографический словарь
наголову, нареч. (разбить врага наголову), но сущ. на голову (как снег на голову; быть на голову выше кого-н.; с ног на голову)
В этом случае правильно раздельное написание: В регулярном чемпионате «Бостон» на голову превзошел конкурентов по Восточной конференции.
Корректно: В России больны ВИЧ почти миллион человек.
Мужская фамилия Богдан склоняется.
Мужская фамилия Бажан склоняется. Корректно: Артёму Бажану.
Вопрос, скорее, к ботаникам. В словарях одно из значений слова кустарник - "древовидное растение, не имеющее главного ствола".
Ваш вариант оформления предложения корректен.
Корректно без запятой: Ботанически помидор — это ягода. Наречия типа ботанически синонимичны сочетаниям типа с ботанической точки зрения (с точки зрения ботаники). Такие сочетания являются обстоятельствами и не обособляются.
Мужская фамилия Богдан склоняется. Правильно: в лице Богдана Владимира.