Правильно: играть (в игры) на планшете.
Компания, где я работаю – корректно.
Оба варианта правильные.
В смысле "развеять миф"? Верно: развеиваем (что делаем) и развеем (что сделаем).
Словарной фиксации пока нет, написание неустоявшееся. Это слово еще только осваивается в русском языке, поэтому возможны варианты написания (слитно и через дефис).
Нет. Вы с большой буквы при обращении к нескольким лицам – ошибка.
Названия драгоценных камней пишутся строчными: алмаз, бриллиант, рубин, изумруд... Но собственные наименования камней пишутся с прописной буквы в кавычках: алмаз «Шах», бриллиант «Регент».
Правильно: уроженец Москвы. В канцелярской речи: уроженец города Москвы, уроженец г. Москвы.
Правильно: экс-министр культуры. См. ответ на вопрос № 282335.
Верно: прошли чемпионат и первенство.