Такие конструкции нарушают литературную норму, т. к. глаголы управляют разными падежами: организует что, осуществляет что, контролирует что, но руководит чем. Возможный вариант: организует, осуществляет деятельность органов уголовного преследования, руководит ею и контролирует ее.

Так сказать нельзя. Так как у существительных, употребляющихся только в форме множественного числа (часы, ворота, ножницы), нет категории рода, невозможно сочетание с ними ни слова оба, ни слова обе.

Возможный вариант: те и другие ножницы.

Да, пояснительный оборот нужно выделить. Кроме того, сочетание с пожеланием удачи уместно оформить как присоединительную конструкцию (чтобы сочетание не выглядело определением автора). Возможный вариант: Ивану Иванову, мудрому учителю и прекрасному человеку, от автора — с пожеланием удачи. 

Возможный вариант: При выборе этого варианта вам нужно будет также указать, в каких случаях следует подчеркивать названия значков: "Подчеркивать подписи значков" для всех значков и "Подчеркивать подписи значков при наведении" для значка, на который наведен указатель мыши.

Нет, некорректна. Действие, обозначенное деепричастием (размышляя), должно совершаться тем же лицом, которое является подлежащим в главной части предложения. В предложении "в тексте отмечается" подлежащее отсутствует. Возможный вариант исправления: Размышляя об этой проблеме, автор текста отмечает...

Так сказать нельзя. Так как у существительных, употребляющихся только в форме мн. числа (часы, ворота, ножницы), нет категории рода, невозможно сочетание с ними ни слова оба, ни слова обе. Возможный вариант: я потерял и те и другие часы.

Глагол подсказывать требует формы винительного падежа: подсказывать то. Но, как правило, в сложноподчиненных предложениях его употребляют без соотносительного местоимения: Подсказывают, как выучить...

Поэтому возможный вариант: Это не мне подсказывают, а я. И как раз как выучить неправильные глаголы.

Сочетание победитель рейтинга некорректно, так как в рейтинге нельзя победить. Возможный вариант: лучший рейтинг у компании... Сейчас слово рейтинг также употребляется в значении "список объектов, составленный на основе оценки чего-либо". В этом случае можно сказать: первую строку рейтинга занимает компания...