Эти слова не однокоренные, хотя и родственные.
Слово медучреждение зафиксировано в академическом орфографическом словаре. См. ресурс «Проверка слова».
Корректно строчными: второй сталинский удар.
Заударный гласный обозначается как редуцированный (обозначение через Ь корректно).
Запятая не ставится.
Верно, допустимы оба варианта.
Как свидетельствуют данные Национального корпуса русского языка, существует прилагательное цикорный.
В данном случае ура является субстантивированным междометием. В результате субстантивации междометие приобрело категорию рода и, действительно, употребляется как существительное среднего рода.
ТЭЦ — это более крупный объект с более широкими функциями. Мы не рекомендуем использовать слова ТЭЦ и котельная как синонимы.
Пунктуация зависит от структуры предложения. Например, двоеточие после прошу будет поставлено, если дальше следует вторая часть бессоюзного сложного предложения с изъяснительным значением: Но прошу: не называйте меня по имени никому после того, что будет завтра. О. Форш, Одеты камнем.
