Оба варианта корректны.
ЗАЯВЛЕНИЕ [просьба о чем-л., изложенная письменно в официальной форме] о чём / на что. Рагозин написал заявление в две строки о том, чтобы его перевели на военную работу (Фед.); Подать заявление на развод (влияние глагола подать, ср. разг. подать на развод).
Корректно: Центральные державы. Ср.: Тройственный союз (это название фиксирует орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН). Написание отвечает правилу: в названиях объединений государств (современных и исторических, официальных и неофициальных) с прописной буквы пишется первое слово, а последующие слова пишутся по традиции.
Слово фигня ни в коем случае не относится к обсценной (матерной) лексике. В "Большом словаре русской разговорной речи" В. В. Химика (2004) оно зафиксировано со следующими пометами: груб. (шутл.) пренебр. разг.-сниж. дисф. Помета дисф. (дисфемизм) означает, что это слово может заменять собою обсценное х**ня.
В нормативных орфоэпических словарях русского языка это слово не зафиксировано, а в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, и в Орфографическом словаре русского языка как государственного языка Российской Федерации варианты дисгра́фия и дисграфи́я даны как равноправные.
Запятая нужна. Д. Э. Розенталь пишет: «Не является объединяющим элементом противительный союз, после которого или перед которым находятся два соединенных союзом и простых предложения, поэтому запятая перед и ставится: Ибрагим был бы очень рад избавиться, но ассамблея была дело должностное, и государь строго требовал присутствия своих приближенных...»
Именно это слово в нормативных орфографических словарях пока не зафиксировано. Но в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, приведены слова, оканчивающиеся на ...мейкер, все в слитном написании (маркетмейкер, ньюсмейкер, плеймейкер, татумейкер и мн. др.). По аналогии верно: рилсмейкер.
Академический орфографический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует:
Консервати́вная па́ртия (в Великобритании и др. странах)
Лейбори́стская па́ртия (в Великобритании и др. странах)
Такое написание соответствует правилу: в названиях политических партий и движений первое слово (и все имена собственные) пишется с прописной буквы.
Как можно судить по текстам в СМИ, слово инаугурация стало использоваться для обозначения торжественной церемонии вступления в должность глав регионов. Особенности современного словоупотребления находят отражение в словарях. «Церемония вступления в высокую государственную выборную должность» — так описывает одно из значений слова инаугурация «Большой академический словарь русского языка», издаваемый Институтом лингвистических исследований РАН.
Крылатые слова – устойчивые изречения, вошедшие в язык из определенных литературных, публицистических, научных источников или созданные на их основе, вошедшие в речь из средств массовой информации, а также высказывания реальных исторических лиц, которые получили широкое распространение и известность: Глаголом жги сердца людей (А. С. Пушкин). С милым рай и в шалаше.
